Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 30

[Lokman Gökçe]

$[AB]$ çaplı bir çember, $[AC]$ ve $[BC]$ doğru parçalarını ikinci kez sırasıyla, $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $D$, $[AC]$ nin orta noktası, $|AB|=25$ ve $|AC|=10$ ise, $|AE|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 4\sqrt6
\qquad\textbf{b)}\ 3\sqrt6
\qquad\textbf{c)}\ 4\sqrt5
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 3\sqrt5
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

Çapı gören çevre açının ölçüsü $90^\circ$ olduğundan $s(\widehat{ADB})=90^\circ$ dir. Dolayısıyla $ABC$ üçgeni ikizkenar olup $|BA|=|BC|=25$ tir. $|CE|=x$ diyelim. $C$ noktasına göre çemberde kuvvet teoremi yazılırsa $x\cdot25=5\cdot10$ olup $x=2$ bulunur. $ACE$ dik üçgeninde $|AE|^2=10^2-2^2$ dir. Buradan $|AE|=4\sqrt6$ elde edilir.