Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 02

[Lokman Gökçe]

$3x^2y^3+y^3-21x^2=35$ eşitliğini sağlayan kaç $(x,y)$ tam sayı ikilisi vardır?

$
\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ 1
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

$y^3$ lü ifadeyi yalnız bırakalım. $y^3=\dfrac{21x^2+35}{3x^2+1}=7+\dfrac{28}{3x^2+1}$ olur. Bu durumda $3x^2+1 \in \{  1,2,4,7,14,28\}$ dir. Her bir durumu denersek yalnızca $3x^2+1=28$ durumu mümkün, diğerleri muhaldir. Buradan $(3,2),(-3,2)$ çözüm çiftleri bulunur.