ABCD kirişler dörtgeni (A=C=90) {çözüldü}

[ERhan ERdoğan]

∠A = ∠C = 90 olan ABCD dörtgeninde [CD] nin orta noktası M olsun. AC ile BM, K'de dik kesişiyor ise
|AD| = |DK| olduğunu gösteriniz.

[geo]

KM.BM = MC² = DM² ⇒ ∠DBM = ∠KDM.
Aynı zamanda ∠MBC = ∠KCM olduğu için ∠DKA = ∠DBC = ∠DAC ⇒ AD=DK.


Buradan şu sonuç çıkıyor.
P ve Q noktalarında kesişen iki çemberin Q'ya yakın olan ortak dış teğeti çemberlere A ve B noktalarında dokunmaktadır. PAB üçgeninin çevrel çemberi ile BQ doğrusu P'de kesiştiğine göre AP=AQ olduğunu gösteriniz.