tanjantlar{çözüldü}

[sercan]

bir üçgenin açılarının tanjant değerleri pozitif tamsayılardır.bu tanjant değerlerinin çarpımı kaçtır.....?

[arthur coimbra]

şimdi a,b,c pozitif tamsayılar olsun.o halde tanA=a ve tanB=b ve tanC=c olsun.A+B+C=180 ve A+b=180-C olduğundan tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC olur.tan(A+B)=tanA+tanB / 1-tanA.tanB olduğundan a+b/1-a.b=-c olur.içler dışlar çarpımı yaparsak a+b+c=a.b.c olur.m ve n 1 den büyük pozitif tamsayılar olmak üzere m.n>m+n olduğundan c=1 alırsak a+b+1=a.b olur ve burdan b=1 + (2/a-1) olur. a-1=2 olabilir burdan a=3 b=2 ve c=1 çıkar.a-1=1 olabilir ve burdan a=2 b=3 ve c=1 olur.(a-1 in negatif değerleri için üçgen oluşmaz) o halde a+b+c=a.b.c olduğundan ve a+b+c=6 olduğundan bu tanjant değerlerinin çarpımı 6 olarak bulunur.