Son İletiler

[Bugün]

1

2020 / Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2020 Soru 4

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Bugün, 01:56:53 öö »

$1 + \dfrac{p^q - q^p}{p + q}$ ifadesini asal sayı yapan tüm $p$ ve $q$ asal sayılarını bulunuz.

(Arnavutluk)

[Bugün]

2

2020 / Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 2020 Soru 1

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Bugün, 01:51:53 öö »

$$\begin{cases} a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \\a^2+b^2+c^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\end{cases}$$
denklem sistemini sağlayan tüm $(a,b,c)$ reel sayı üçlülerini bulunuz.

(Arnavutluk)

[Dün]

3

2003 / Balkan Matematik Olimpiyatı 2003 Soru 3

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Dün, 11:51:42 ös »

     (a) $f(1)+1 > 0$;
     
     (b) Her $x,y \in \mathbb Q$ için $f(x+y)-xf(y)-yf(x) = f(x)f(y)-x-y+xy$;

     (c) Her $x \in \mathbb Q$ için $f(x)=2f(x+1)+x+2$

şartlarını sağlayan tüm $f: \mathbb Q \to \mathbb R$ fonksiyonlarını bulunuz.

(Kıbrıs)

[Dün]

4

2002 / Balkan Matematik Olimpiyatı 2002 Soru 4

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Dün, 11:40:55 ös »

Her $n \in \mathbb Z^+$ için
$$2n+2001 \leq f(f(n)) +f(n) \leq 2n+2002$$
şartını sağlayan tüm $f: \mathbb Z^+ \to \mathbb Z^+$ fonksiyonlarını bulunuz.

(Romanya)

[Dün]

5

2020 / Balkan Matematik Olimpiyatı 2020 Soru 2

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Dün, 11:27:34 ös »

Her $n \in \mathbb Z^+$ için

     i) $ \displaystyle \sum_{k=1}^{n}f(k)$ ifadesi bir tam karedir ve

     ii) $f(n) \mid n^3$

şartlarını sağlayan tüm $f: \mathbb Z^+ \to \mathbb Z^+$ fonksiyonlarını bulunuz.

(Arnavutluk)

[Dün]

6

2018 / Balkan Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 4

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Dün, 11:04:08 ös »

$$3p^{q-1}+1 \mid 11^p+17^p$$
şartını sağlayan tüm $p$ ve $q$ asal sayılarını bulunuz.

(Bulgaristan)

[Dün]

7

2017 / Balkan Matematik Olimpiyatı 2017 Soru 3

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Dün, 10:55:26 ös »

Her $m,n \in \mathbb Z^+$ için
$$n+f(m) \mid f(n)+nf(m)$$
şartını sağlayan tüm $f: \mathbb Z^+ \to \mathbb Z^+$ fonksiyonlarını bulunuz.

(Arnavutluk)

[Dün]

8

2017 / Balkan Matematik Olimpiyatı 2017 Soru 1

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Dün, 10:50:30 ös »

$$x^3+y^3=x^2+42xy+y^2$$
eşitliğini sağlayan tüm $(x,y)$ pozitif tam sayı ikililerini bulunuz.

[Dün]

9

2001 / Ynt: Balkan Matematik Olimpiyatı 2001 Soru 3

« Son İleti Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ Dün, 02:35:04 ös »

$\left(ab+bc+ca\right)^2\geq 3abc\left(a+b+c\right)$ bilinen eşitsizliği kullandığımızda
$$LHS=a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc\left(a+b+c\right)}\geq abc\sqrt{3}$$
$$\Longleftrightarrow a+b+c\geq abc$$
ki bu problemde verilen koşulla özdeştir.

[Dün]

10

2004 / Balkan Matematik Olimpiyatı 2004 Soru 2

« Son İleti Gönderen: matematikolimpiyati Dün, 02:26:44 ös »

$x^y-y^x=xy^2-19$  denklemini asal sayılarda çözünüz.

(Arnavutluk)