açıortay uzunlugu? (çözüldü)

[mateo34]

. Bir ABC üçgeninde iki yükseklik 10 ve 15 ise  üçüncü yükseklik en çok kaç olabılır? en az kaç olabılır? açıortay uzunlugu en çok kaç olabılır? (10br ve 15 br uzunlugundakı kenarların kesıstıgı köseye ait acıortay)

[proble_m]

Alandan gidilebilir sanırım.

ABC üçgeninin a kenarına ait yüksekliği 10, b kenarına ait yüksekliği de 15 olsun.
Böylece bir pozitif k gerçel sayısı için, a=3k ve b=2k alınabilir.
Temel üçgen eşitsizliğinden k<c<5k olur.
c.h_c=30k olmalıdır.
c=30k/h_c -->> k<30k/h_c<5k
1>h_c/30>1/5
30>h_c>6 olur.

Açıortay sorusu : Kenar uzunlukları 10 ve 15 birim olan bir üçgenin üçüncü kenarını kesen iç açıortayının uzunluğu en fazla kaç olur?
şeklinde ise,
Üçüncü kenar minimum değerini aldığında açıortayda maksimum değerini alacaktır.

[geo]

Genel olarak herhangi bir üçgende
|1/h_b - 1/h_c| < 1/h_a < |1/h_b + 1/h_c|
elde ederiz.

Üçgen dar açılı ise;
|1/h_b² - 1/h_c²| < 1/h_a² < |1/h_b² + 1/h_c²|
şeklinde eşitsizlik elde edebiliriz.

Bu arada eşitsizlikle alakalı olmasa da eşitsizliklerin çıkarılmasında kullanılan yöntemle Heron formülüne benzer bir formül elde edilebiliyor.
x = 1/h_a
y = 1/h_b
z = 1/h_c
ve p = (x+y+z)/2 olmak üzere (yine konu ile alakalı olmasa da x+y+z = 1/r yani p = 1/(2r) );
Alan² = 1/ [16p(p-x)(p-y)(p-z)]

[mateo34]

tesekkurler..

[alicangüllü]

MY