Cevap: $\boxed{C}$
$a\neq 0$ için şartı sağlayan herhangi bir sayıyı $abcdcba$ olarak yazabiliriz. Bu sayıyı mod $11$'de incelersek $$a\cdot 10^6+b\cdot 10^5+c\cdot 10^4+d\cdot 10^3+c\cdot 10^2+b\cdot 10+a\equiv a-b+c-d+c-b+a\equiv 2a+2c-2b-d\equiv 0\pmod{11}$$ $$\iff 2a+2c-2b\equiv d\pmod{11}$$ Burada her $(a,b,c)$ üçlüsü için $0,1,\dots 10$ kalanlarından tam olarak bir tanesi $11$ modunda $d$'ye denk olacaktır ve $d$'i tek şekilde bulmuş olacağız. Ancak $d=10$ olamayacağından bu durumu çıkartmalıyız. Tüm durum toplamda $9\cdot 10\cdot 10=900$'dür ($a$'nın alabileceği $10$ değil $9$ değer vardır). Şimdi $2a+2c-2b\equiv 10\pmod{11}$ olan üçlüleri çıkartalım. Denkliği ikiye bölersek $$a+c-5\equiv b\pmod{11}$$ olacaktır. Yine aynı şekilde her $(a,c)$ çifti için tam olarak bir tane $b$ değeri vardır ama $b=10$ olamaz. Yani $900-9\cdot 10=810$'a $b=10$ olan durumları geri eklemeliyiz. $b=10$ olması için $$a+c\equiv 15\equiv 4\pmod{11}$$ olmalıdır. $a=0$ ve $a=5$ haricindeki her $a$ değeri için tam olarak $1$ tane $c$ vardır. Yani $8$ tane $(a,c)$ çifti vardır. Bu durumda $810+8=818$ tane yedi basamaklı sayı bulmuş oluruz.
