2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları

[ERhan ERdoğan]

...

[osman211]

4. soru


100>n demiş     n+11 ve n²+12n-6   sayılarının ortak boleni m olsun o zaman

m I  n+11 ve  mI n²+12n-6 olmalı   burdan     n-11=m.k seklindedir     diğer ifadede yazarsak


mk-11=n        (mk-11)²+12(mk-11)-6    bu ifade de m ile boluncektir

burdan da mI -17 olur  m=17 dir demekki  burdanda     n=17k-11 olur 100 den küçük olmalı bu değer 6 tane  sayı sağlar

[osman211]

8. soru


ifade x ve y nin tam sayı olduğunu soyluyor ozaman bu denklem x e gore ikinci derece bir denklem olarak yazılır ve deltası tam kare olmalı

düzenlersek x e gore

x²-xy²-y²+76=0   olur simdi    bu denklemin diskriminantı


y⁴+4y²-304=m² olmalı

düzenlersek  

 
(y^2+2)²=308+m²   olur     308 e yakın en yakın tam kare 324 yani 18 karesidir


y²+2=18    y=4 olur burdan  x için yerine yazarsak iki değer gelir en küçük için x=6 olur

2.6-4=8 olur cevap

[geo]

Az biraz baktım da, sorular zor olmuş gibi.

[FEYZULLAH UÇAR]

6.soru

dikkatlice bakılınca ardışık sayıların kareleri toplamı olduğu anlaşılır.
21. kutu sayısına kadar 1²+2²+....+20²=2870 tane sayı yazılır.
bu sayılar arasında da 21 tane kutu sayısı yazılacağından 21.kutunun içinde 2870+21=2891 yazılması
gerekir.                 
                                 Cevap A

[FEYZULLAH UÇAR]

17. soru

[FEYZULLAH UÇAR]

16.soru

[geo]

2. soru

Karenin kenarı 3a olsun. Üçgenlerin alanı 3a², dolayısıyla da kısa kenarları 2a ve hipotenüsleri a kök 13 olacak. Parelelkenarın alanı (a kök 13)*1 = 3a² ise 9a² = 13 elde edilir.

[FEYZULLAH UÇAR]

1.soru

[gahiax]

4.SORU ÇÖZÜM:

[Lokman Gökçe]

çözüm 2:

[Lokman Gökçe]

çözüm 3:

[FEYZULLAH UÇAR]

2.soru 3.yol

[FEYZULLAH UÇAR]

22.soru

[Lokman Gökçe]

çözüm 12: 3a⁴ - 4a³ ifadesinin minimum değerini türev yardımıyla da bulabiliriz. Olimpiyat müfredatına uygun olsun diye ortalama eşitsizliğiyle çözüme gitmeyi tercih ettik.