Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 08

[geo]

$x^{60} - 1$ polinomu aşağıdaki polinomlardan hangisi ile bölünmez?

$
\textbf{a)}\ x^2+x+1
\qquad\textbf{b)}\ x^4-1
\qquad\textbf{c)}\ x^5-1
\qquad\textbf{d)}\ x^{15}-1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

Her $a \mid 60$ pozitif tam sayısı için $x^a-1 \mid x^{60}-1$ dir. Yani $b,c,d$ şıklarında verilen polinomlar $x^{60}-1$ i böler.
Ek olarak $x^2+x+1 \mid x^3 - 1$ olduğu için $a$ şıkkındaki polinom da $x^{60}-1$ i böler.