Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1965 Soru 3

[geo]

$AB$ ve $CD$ ayrıtlarının uzunlukları sırasıyla $a$ ve $b$ olan $ABCD$ dörtyüzlüsü veriliyor. $AB$ ve $CD$ aykırı doğruları arasındaki mesafe $d$, aralarındaki açı $\omega$'dır. $AB$ ve $CD$ doğrlarına paralel olan $\epsilon$ düzlemi, $ABCD$ dörtyüzlüsünü iki katı cisme bölüyor. $\epsilon$ düzleminin $AB$ ve $CD$'ye olan uzaklıkları oranı $k$ ya eşittir. Buna göre elde edilen iki katı cismin hacimleri oranını hesaplayınız.