beklenen değer

[Lokman Gökçe]

Soru (L. Gökçe):

Hileli bir madeni paranın yazı gelme olasılığı, tura gelme olasılığının dört katıdır. En az bir tura elde edilene kadar deneye devam edilecektir. Ortalama kaç atışta deneyin sonlanması beklenir?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 5
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 8
\qquad\textbf{e)}\ 9
$

[cunomat]

Tura gelme olasılığı $P(T)=k$ ise
Yazı gelme olasılığı $P(K)=4k$'dır.
$P\left( T\right) +P\left( K\right) =1$
$5k=1\Rightarrow k=\dfrac {1} {5}$
O halde en az bir tura gelebilmesi için ortalama $5$ atış yapılması gereklidir...

[Lokman Gökçe]

Cevap doğru, tebrikler. Bir de beklenen değerin tanımını kullanarak sonsuz terimli bir seri toplamını hesaplayarak beklenen değere ulaşabiliyoruz. (bir ara bu çözümü de ekleyebiliriz). İkinci moment, varyans veya standart sapma sorulursa, bahsettiğim seri işlemlerinin daha uzununu yapmak durumunda kalıyoruz. 2. Moment, varyans ve standart sapma, test için pek pratik olmadığı için bu soruda beklenen değeri sormayı tercih ettim. Çözümü uzun sürmeyen standart sapma sorusu da yazarız inş.