Fonksiyonel Denklem Problemleri

[Lokman Gökçe]

bazı problemler sadece toplam sembolü formülleri kullanılarak çözülemeyebilir. Örneğin Alper Bey, türevlenebilir f: R⁺ ---> R f(x.y) = f(x).f(y) denkleminin çözümlerini f(x) = x^c olarak bulmuştu. Özel bir çözüm de f(x) = x^pi dir. c = pi alınca bu da denklemin bir çözümü olur. Şimdi f(x) = x^pi çözümünü toplam sembolü ile ilgli olan

1 + 2 + 3 +... + n = n(n + 1)/2

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6 ...vs

formülleri kullanarak elde etmek mümkün olmayabilir. dolayısıyla f(x) = x^c şeklindeki genel çözümü elde etmek için de bu toplam formülleri hiç ama hiç yeterli olmayabilir. Bazen işin içinden çıkabilmek için daha güçlü yöntemlere gerek duyulur.

tanım kümesini kısıtlamak, sürekli olmak, türevli olmak gibi koşullar ilave edilerek problemler biaz daha yumuşatılabilir veya zorlaştırılabilir.

bir de bu yaptıklarımıza benzer olan Euler'in çözdüğü bir fonksiyonel denklem vardı. O soruyu da bulursak çözümüyle birlikte yollayalım.(Euler başkadır)

[osman211]

teşşekürler lokman hocam

[alpercay]

En bilinen  fonksiyonel denklemleri çözdük.Yavaş yavaş farklı sorular çözmeye başlayalım diye düşündüm ve aklıma 2007 nin öss sorusu geldi.
Soruda geçen fonksiyonel denklemi bulabilir miyiz?

[osman211]

buluruz tabiki y=1 için sabit tutarsak gerisi kolay 

[Teknokrat]

...

[alpercay]

Teknokrat hocama çözümü için teşekkürler.Osman'ın erindiğini ben yapmaya çalışayım.

[osmanekiz]

f, R den R'ye olmak üzre f(0)= 1 ve her x, y reel sayıları için

f(x.y + 1) = f(x)f(y) - f(y) -x +2 ise f(x) = ?

[idensu]

f, R den R'ye olmak üzre f(0)= 1 ve her x, y reel sayıları için

f(x.y + 1) = f(x)f(y) - f(y) -x +2 ise f(x) = ?

Osman hocam, eşitlik f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-f(x)+2  olmasın. Simetriklik sağlanmıyor çünkü.

[alpercay]

İbrahim Hocam,  f(x) = x + 1  fonksiyonu verilen fonksiyoneli sağlıyor.Simetriklik direkt olarak görülebilir mi her zaman?Ekte bir soru var.

[idensu]

...

[idensu]

İbrahim Hocam,  f(x) = x + 1  fonksiyonu verilen fonksiyoneli sağlıyor.Simetriklik direkt olarak görülebilir mi her zaman?Ekte bir soru var.

[edizalturk]

...

[bunyamin]

1. f(f(x))=f(x)+x türevlenebilen fonksiyon sınfında bu denklemi çözünüz.
2. f(xy)=f(x)+ff(y) x ve y pozitif reel sayılar olmak üzere bu denklemi türevlenebilen fonksiyon sınıfında çözünüz.

[barbaros gür]

Öncelikle selamlar,...

''pozitif gerçel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu her x,y için

f(x).f(y) - f(x.y)= x/y + y/x  koşulunu gerçeklediğine göre f(2) değerlerini bulunuz...''

ilgilenen değerli hocalarıma şimdiden çok teşekkür ederim..

sevgi ve saygılarımla...

[Lokman Gökçe]

...