Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2007 Soru 8

[MATSEVER 27]

Her birinde farklı bir sayı olmak üzere, üstlerinde $1$ den $2007$ ye kadar olan tam sayıların yazılı bulunduğu $2007$ top, $k$ kutuya dağıtılıyor. Herhangi bir $n$ tam sayısı için, üstünde $n$ yazılı bir topla $n$ nin bir tam katının yazılı bulunduğu bir top aynı kutuya konmuyorsa, $k$ en az kaç olmalıdır?

$\textbf{a) } 10$                               $\textbf{b) } 11$                               $\textbf{c) }223$                               $\textbf{d) } 1003$                               $\textbf{e) } 1004$