Yanıt: $\boxed{C}$
$AE^2 = AB^2 + BE^2$ ve $EC^2 = BE^2 + BC^2$ olduğu için $AE^2 - EC^2 = AB^2 - BC^2 = AF^2-FC^2$ olacaktır. Bu durumda, $BF \perp AC$.
Benzer şekilde, $A'E^2 = A'B'^2 + B'E^2$ ve $C'E^2 = B'C'^2 + B'E^2$ olduğu için $A'E^2 - C'E^2 = A'B'^2 - B'C'^2 = A'F'^2 - C'F'^2$ olacaktır. Bu durumda, $B'F' \perp A'C'$.
$BB'F'F$ bir dikdörtgen oldu. $BE=1$ ve $BF=a$ diyelim.
$\tan \angle FEB = \dfrac{a}{1} = a$ ve $\tan \angle F'EB' = \dfrac{a}{6}$, $\angle FEB + \angle F'EB' = 120^\circ$ olduğu için $$\tan 120^\circ = -\sqrt 3 = \dfrac{\tan \angle FEB + \tan \angle F'EB'}{1 - \tan \left ( \angle FEB \cdot \tan \angle F'EB' \right )} = \dfrac{a+\dfrac a6}{1-\dfrac {a^2}6}$$ $$\Rightarrow \dfrac {7a}{a^2 - 6} = \sqrt 3 \Rightarrow a = 3\sqrt 3.$$
$ABC$ dik üçgeninde $AB/BC=2$ olduğu için $BC/EB = \dfrac 1{2\sqrt 5}$ tir. Bu durumda, $BC=\dfrac {a}{2\sqrt 5} = \dfrac 32 \sqrt {15}$