SORU
a,b,c,d £ R+, a < b < c < d
1/a + 2/b + 3/c + 4/d = 1/5 için maxa = ?
ÇÖZÜM
a < b < c < d olduğundan;
1/a + 2/a + 3/a + 4/a = 10/a > 1/5 olmalıdır. Çünkü a değeri b, c, d değerlerine göre küçüktür,dolayısıyla toplamın değerini büyütmüştür. İçler-Dışlar çarpımı yapıldığında 50 > a => a = 49 gibi görülmektedir. Ancak 50 den küçük en büyük tam sayı 49 olsa da soru daha sofistike hazırlanmış olabilir. Bunu anlamanın yolu d' yi bulmaktan geçer.
Yukarıdaki işlemi d için uygulayalım.
1/d + 2/d + 3/d + 4/d = 10/d < 1/5 yukarıda bize verilen d sayısı a, b ve c' den büyüktür, dolayısıyla toplamın değerini küçültmüştür. İçler-Dışlar çarpımı yapıldığında 50 < d gibi gözükmektedir.
Şimdi a yerine 49, b ve c yerinede rastgele ( a < b < c < d şartına uymak koşuluyla) 49,1 ve 49,2 verip d' yi çekelim. Şu durumda d, 50' den büyük çıkarsa a için 49 değerinin uygun olduğunu düşünebiliriz.
1/49 + 2/49,1 + 3/49,2 + 4/d = 1/5 işlemi yapıldığında d'nin 51,35 gibi bir değer çıktığı görülür. Dolayısıyla maxa = 49'dur.
Kişisel Görüş: Soru ÖSS cebir topiğine yazılmış, Eğer gerçekten ÖSS tarzı bir soruysa aslında d için bakılması beklenen bir soru değildir. Ancak olaya matematik açıdan bakarsak d için irdelenmesi gerekir.
Diğer soru içinde aynı çözüm yapılır. Kolay gelsin...
