Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2000 Soru 3

[ERhan ERdoğan]

$n\geq 2$ pozitif tam sayı olmak üzere, başlangıçta $n$ adet pire, yatay bir doğru boyunca, hepsi birlikte aynı noktada olmayacak şekilde yer almaktadır.
$\lambda$ pozitif gerçel sayısı için, bir adım şu şekilde tanımlanıyor:
$A$, $B$ nin solunda olacak şekilde alınan $A$ ve $B$ noktalarındaki herhangi iki pire için, $A$ daki pire; doğru üzerinde $B$ nin sağında ve $BC/AB = \lambda$ şartını sağlayan $C$ noktasına atlıyor.
Doğru üzerindeki herhangi bir $M$ noktası için, başlangıçtaki $n$ pirenin dizilişi ne olursa olsun, tüm pireleri $M$ nin sağına taşımayı mümkün kılan tüm $\lambda$ değerlerini belirleyiniz.