Verilen kareyi, Şekil 1'deki gibi $4$ eş kareye ayıralım. Güvercin yuvası prensibi gereği $ \lfloor{\dfrac{9}{4}} \rfloor+ 1 = 3$ nokta aynı küçük kare içinde yer alır. Bu karenin $ABCD$ olduğunu düşünebiliriz. $ABCD$ içindeki noktalar da $X,Y,Z$ olsun. $Alan(ABCD)=\dfrac{1}{4}$ olur. Biz $Alan(XYZ)< \dfrac{1}{8}$ olduğunu göstermek istiyoruz. $X,Y,Z$ noktalarının bazılarını $[AD]$, $[CD]$ kenarları üzerinde seçebiliyorken, $[AB]$ ve $[BC]$ kenarları üzerinden nokta seçemeyeceğimize dikkat etmeliyiz. Çünkü verilen tüm noktalar ana karenin sınırları üzerinde değil, iç bölgesinde veriliyor. Bu küçük detayı da açıkladıktan sonra devam edebiliriz.
Şimdi, Şekil 2'deki $XYZ$ üçgeninin alanına bakarsak, içinde bulunduğu karenin alanının yarısına eşit olduğundan $Alan(XYZ)=\dfrac{1}8 $ dir. Bu üçgenin alanının daha da büyütülemeyeceğini gösterelim. Şekil 3'dek gibi $Y$ noktasını $Y'$ konumuna hareket ettirelim. $Y$ ve $Y'$ noktalarından $XZ$ doğrusuna inen dikme ayakları sırasıyla $H$, $H'$ olsun. $|Y'H'|<|YH|$ olduğundan $Alan(XY'Z)<Alan(XYZ)= \dfrac{1} 8 $ dir. Göstermek istediğimiz de buydu $\blacksquare $
