Paralelkenarda çembersellik, orta nokta

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Bir AIME denemesinde gördüğüm hoş bir problem. İspata dayalı bir hale de getirilebilir diye düşünüyorum

$ABCD$  paralelkenarında merkezi $O$  olan $(BCD)$  çevrel çemberi $AB$  ve $AD$  kenarlarını sırasıyla $E$  ve $F$  noktalarında kessin. $AO$  ve $BD$  doğru parçalarının orta noktaları sırasıyla $P$  ve $Q$  noktaları olsun. $PQ=3$  ve $A$  dan $BD$  ye inilen dikmenin uzunluğu $7$  ise $BF\cdot DE$  ifadesini belirleyiniz.