Aslı her hamlede, başlangıçta beyaz renge boyalı $10 \times 10$ satranç tahtasının bir beyaz birim karesini seçip kırmızıya boyuyor ve bu kareye bu kareyle ortak kenar paylaşan beyaz birim kare sayısını yazıyor. $100$ işlem sonucunda tahtadaki sayıların toplamı en az kaç olabilir ?
$
\textbf{a)}\ 172
\qquad\textbf{b)}\ 182
\qquad\textbf{c)}\ 186
\qquad\textbf{d)}\ 190
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$