Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2015 Soru 05

[ERhan ERdoğan]

Bir dışbükey çokgenin iç açılarının derece ile ölçülmüş değerleri birbirinden farklı tam sayılardır. Bu çokgenin $3$ tane iç açısı sırasıyla $55, 65$ ve $75$ derece olduğuna göre bu çokgenin en fazla kaç tane kenarı olabilir ?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 6
\qquad\textbf{c)}\ 7
\qquad\textbf{d)}\ 8
\qquad\textbf{e)}\ 9
$

[husnufark]

Yanıt :$\boxed{D}$

Çokgenin üç dış açısı $105^\circ , 115^\circ , 125^\circ$ dir. Diğer dış açılarının toplamı da $15^\circ$ olur. Bütün dış açılar birbirinden farklı tamsayı olduğundan; $1+2+\dots+(n-3)=\dfrac{(n-3)(n-2)}{2}\leq15 \Rightarrow n=8$