Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1994 Soru 5

[geo]

$S$, $-1$'den kesin büyük reel sayıların kümesi olsun. Aşağıdaki iki koşulu sağlayan tüm $f:S\to S$ fonksiyonlarını bulunuz:

• $S$'ye ait her $x,y$ için, $f\left(x+f(y) + xf(y)\right) = y+f(x)+yf(x)$ olup,
• $\dfrac{f(x)}{x}$, $-1<x<0$ ve $0<x$ aralıklarının her birinde kesin artan bir fonksiyondur.