Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2012 Soru 07

[Egemen]

Dördü beyaz, dördü kırmızı tişört giyen $8$ öğrenci ikişer kişilik dört sıraya farklı renkte tişört giyen $2$ öğrenci aynı sırada oturmamak koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilir ?

$\textbf{a)}\ 1728 \qquad\textbf{b)}\ 2304 \qquad\textbf{c)}\ 2880 \qquad\textbf{d)}\ 3456 \qquad\textbf{e)}\ {9216}$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt: $\boxed{D}$

Kırmızıları yerleştirelim. $4$ sıradan $2$ sini ${4 \choose 2}=6$ farklı şekilde seçebiliriz. Ve bu $2$ sıraya kırmızı öğrencileri ${4 \choose 2}.{2 \choose 2}.2!.2!=24$ farklı şekilde yerleştirebiliriz.
Kalan $2$ sıraya da beyazlıları yine aynı şekilde ${4 \choose 2}.{2 \choose 2}.2!.2!=24$ farklı şekilde yerleştirebiliriz. Cevap $6.24.24=3456$ dır.