Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1993 Soru 4

[geo]

Düzlemde verilen $P,Q,R$ gibi üç nokta için, $m(PQR)$, $PQR$ üçgeninin yüksekliklerinin minimumu olarak tanımlanıyor. ($P,Q,R$ nin doğrusal olması durumunda $m(PQR)=0$)
$A,B,C$ düzleminde verilmiş noktalar olsun. Düzlemdeki herhangi bir $X$ noktası için $$m(ABC) \leq m(ABX) + m(AXC) + m(XBC)$$ olduğunu kanıtlayınız.