Tübitak Lise Takım Seçme 2020 Soru 7

[Eray]

Bir çember üzerinde $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}, C_{1}, C_{2}$ noktaları $A_{1} A_{2}\parallel B_{1} B_{2}\parallel C_{1} C_{2}$ olacak şekilde veriliyor. Aynı çember üzerindeki bir $M$ noktası için $M A_{1}$ ile $B_{2} C_{2}$ nin kesişimi $X$, $M B_{1}$ ile $A_{2} C_{2}$ nin kesişimi $Y$, $M C_{1}$ ile $A_{2} B_{2}$ nin kesişimi $Z$ olsun. $X, Y, Z$ nin doğrusal olduğunu gösteriniz.

(Melih Üçer)

[geo]

Çizim

[YavuzSelim]

$A_{1}MB_{1}B_{2}C_{2}A_{2}$ noktalarında Pascal Teoremi uygularsak,
$XY\parallel A_1A_2$ gelir. Bunu benzer şekilde 2 defa daha uygularsak $XY\parallel YZ\parallel ZX$ bulunur ve bu da soruyu bitirir.