1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 03

[matematikolimpiyati]

$0 \leq n \leq 1998$ için$,$ $\sqrt[3]{98 \cdot n}$ tamsayı olacak şekilde kaç tane $n$ sayısı vardır?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6  \qquad\textbf{d)}\ 110  \qquad\textbf{e)}\ 111$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{B}$

$98=2\cdot 7^2$ olduğundan $n$'nin $2^2\cdot 7\cdot m^3$ formatında olması gerekir. Dolayısıyla $$0\leq n=28m^3\leq 1998\implies 0\leq m^3\leq 71$$ olmalıdır. $m$ sadece $0,1,2,3,4$ olabilir. Bunlara karşılık gelen her $n$ sayısı istenilen şartı sağlar. Toplam $5$ tane $n$ sayısı vardır.