Tübitak Lise Takım Seçme 2006 Soru 5

[Lokman Gökçe]

$\lbrack AB\rbrack $ çaplı bir çemberin üstündeki $A$ ve $B$ den farklı herhangi bir $Q$ noktasından $\lbrack AB\rbrack $ çapına, $H\in \lbrack AB\rbrack $ olmak üzere, $\lbrack QH\rbrack $ dikmesi iniliyor. $Q$ merkezli ve $\vert QH\vert $ yarıçaplı çemberin $ \lbrack AB\rbrack $ çaplı çemberi kestiği noktalar $C$ ve $D$ ise, $ CD$ doğrusunun $[QH]$ nı iki eşit parçaya böldüğünü gösteriniz.

[geo]

$CD$ ile $QH$ doğruları $M$ de kesişsin.

$QD=QC\Rightarrow \angle QDC=\angle QCD=\angle QRC$ olduğu için $QC^2=QM\cdot QR=QM\cdot 2QH=QH^2\Rightarrow 2QM=QH$