Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 28

[Dogukan6336]

$A = 64.10^{2014}(a_{1} + a_{2}+ a_{3} + ... + a_{2017})$ koşulunu sağlayan en büyük $2017$ basamaklı $A= a_{1}a_{2}a_{3}...a_{2017}$ doğal sayısının rakamlar toplamı kaçtır ?

$\textbf{a)}\ 11 \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad \textbf{c)}\ 15  \qquad \textbf{d)}\ 19  \qquad\textbf{e)}\ 2017$

[Metin Can Aydemir]

Cevap:$\boxed C$

$A$ sayısı $10^{2014}$'e bölündüğü için son $ 2014$ basamağı $0$ olmalı.Buradan $a_4=a_5=\dots a_{2017}=0$ bulunur.$A=a_1a_2a_3\cdot 10^{2014}$ yazarsak, $$100a_1+10a_2+a_3=64a_1+64a_2+64a_3\Rightarrow 4a_1=6a_2+7a_3$$ bulunur. $\max\{a_1\} =9$ için $a_2=6, a_3=0$ olur. Buradan en büyük $A$'nın rakamları toplamı $15$ bulunur.