Polinomun indirgenemezliginin ispatı

[NazifYILMAZ]

Ekte verilen polinom için 2 üzeri k indisli olanlarının indirgenemez olduğunu ispatlayiniz.
Yardımcı olabilirmisiniz

[Metin Can Aydemir]

Çözüm tamamen bana aittir.

Polinomun $\bmod{2}$'de indirgenemez olması neden tamsayılarda da indirgenemezliği gösteriyor? Örneğin $(1+2x^2)(1+x)$ fonksiyonu tanım gereği indirgenebilirdir ancak $$(1+2x^2)(1+x)\equiv 1+x\equiv 1+x^{2^k}\pmod{2}$$ olacaktır. Yani $1+x^{2^k}$'nın indirgenemez olmasının yanında başka bir açıklama da gerekir kanımca.

[NazifYILMAZ]

Mod 3 te de indirgenemez old 
2x+3y=1 gereğince Z de  idirgenmezdir.