Çemberlerin merkezleri $O_1$ ile $O_2$, $A_1P_1$ in orta noktası $M_1$, $A_2P_2$ nin orta noktası $M_2$ olsun. $A_1A_2$ nin orta noktası $A$, $O_1O_2$ nin orta noktası da $M$ olsun. $A$ ve $M$ sabit noktalardır. $P_1P_2$ nin orta noktasına $P$ diyelim. Bizden istenen $P$ nin geometrik yeri.
$A_1A_2P_2P_1$ yamuğunda $AP$ orta tabandır. $O_1$ den $AP$ ye paralel çizilen doğru ile $O_2M_2$ doğrusu $K$ da kesişsin. $M$ den $AP$ ye inilen dikme, $AP$ yi $N$ de, $A_1P_1$ i $Q$ da, $O_1K$ yı da $L$ de kessin. $O_2M$ doğrusu $A_1P_1$ yi $R$ de, $AP$ yi de $S$ de kessin.
$O_1M=MO_2$ olduğu için $O_1L=LK = QR = QM_1 = NS$ olacaktır. $M_1R = 2\cdot NS$, $RM_2 = 2\cdot SM_2$ ve $\angle M_1RM_2 = \angle NSM_2 = 90^\circ$ olduğu için $\triangle NSM_2 \sim \triangle M_1RM_2$ $(K.A.K)$. Yani $M_2, N, M_1$ noktaları doğrusal. $A_1A_2P_2P_1$ yamuğunda $M_1$ orta nokta ve $M_2$ orta nokta olduğu için $N$ de $AP$ nin orta noktasıdır. Ayrıca $MN \perp AP$ olduğu için $AM=MP=\text{Sabit}$tir. Bu durumda $P$ noktalarının geometrik yeri $M$ merkezli $A$ dan geçen çemberdir.