Kısa Ve Umulmadık Çözümlü Sorular(Quickies)

[alpercay]

Ediz Hocam ,Klamkin'in üçüncü sorusuna çözümünüz umduğumdan daha kısa :)Farklı bir çözüm  olarak eşitliğin her iki
tarafı mod 7 de incelenebilir.

[edizalturk]

Önce mod 9 da çözmüştüm ben de. Ancak bu daha kısa olunca bunu yolladım.

[alpercay]

Ediz Hocam Ramanujan'ın sorusunun yanıtı  3 çıkıyor.Bende Ramanujan'ın kendi çözümü var.Sizdeki çözüm nasıldı?

[edizalturk]

Quickie çözüme uygun bir çözüm olmasını istedim.

[alpercay]

Kesir sorunuzun yanıtını  n = 14 buldum ama çözüm bu bölüme pek uygun değil.Bu yüzden yazmadım.Soruyu bir yerlerden hatırlıyorum ama çıkartamadım.(kısmi kesirlere ayırma ile)

[osman211]

payı  bölersey paydaya ayrılması lazım ama uzun görünüyor

[edizalturk]

...

[osman211]

bana kısa bir çözüm gelmedi ama yazayım




x⁴-5x³-4x²-7x+4=(x²-a)(x²+bx+c)

simdi

düzenlersek

x⁴+bx³+(a+c)x²+abx+ac=x⁴-5x³-4x²-7x+4

a,b,c yi bulalım

b=-5

a+c=-4

ab=-7

a=7/5

c=-27/5 yazarsak


(x²+7/5)(x²-5x-27/5)=0 olur doğru yapıp yapmadığımı bilmiyorum kalem kağıtıdım yok çünkü 

[edizalturk]

Alper Hocam x³+y³=z⁶ denkleminin mod 7 ye göre çözümü nasıl acaba? Gönderebilir misiniz? Ben biraz uğraştım ancak mod 7 ye göre çözemedim maalesef.

[osman211]

x^3=1-1,0(mod7) de bunu kullanın

[edizalturk]

Onu kullandım zaten. Sen nasıl kullandın?

[edizalturk]

Osman kardeşim, soruda verilen denklemi çarpanlarına ayırıp

(x²+7/5)(x²-5x-27/5)=0

şeklinde bulmuşsunuz. Peki, bu denklemle benim soruda verdiğim denklem aynı mı?

[osman211]

dediğim gibi işlem hatası yapmışımdır orda ama katsayıları eşitlerseniz denlklem çıkacaktır

[edizalturk]

İşlem hatası yapmışsınız. Sizin yazdığınız denklemle benim soruda verdiğim denklemin sabit terimleri ayn değil. Ayrıca bu çözüm bence "quickie solution" a uymuyor.

[edizalturk]

Güzel bir quickie question daha...