Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2012 Soru 4

[geo]

Tam sayılardan oluşan bir $A$ kümesi $A \subseteq A + A$ koşulunu sağlıyorsa; yani, her $a \in A$ elemanı farklı olması gerekmeyen $b, c \in A$ elemanlarının toplamı olarak yazılabiliyorsa, $A$ ya toplamlı diyoruz. Tam sayılardan oluşan bir $A$ kümesinin boş olmayan sonlu bir altkümesinin elemanlarının toplam biçiminde yazılamayan tek tam sayı $0$ ise, $A$ ya sıfır-toplamsız diyoruz.
Tam sayılardan oluşan ve hem toplamlı, hem de sıfır-toplamsız olan bir küme var mıdır?