tamsayılar

[bunyamin]

$a$ ve $x$ tamsayılar

$ax=b(x+1)=c(x+2)$
$a+b+c=bc$

sağlandığına göre $a$ kaçtır ?
(cevap 11)

[ERhan ERdoğan]

$ax = b(x+1) = c(x+2)  = k , \ k\in \mathbb{Z}  $  diyelim.

$\dfrac{k}{x} + \dfrac{k}{x+1}+\dfrac{k}{x+2} = \dfrac{k^2}{(x+1)(x+2)}$  yazabiliriz. Bu ifadeyi düzenlersek

$k = 6+3x+\dfrac{2}{x}$ olur. $k$ nın tamsayı olması için $x$ in değerleri $\{-2,-1,1,2\}$ kümesinden seçilmelidir. $-2$ ve $-1$ değerlerinin sağlamadığını görebiliriz. Buna göre,

$x=2$ için $k=13$ ve $a=6,5$ dir.

$x=1$ için $k=11$ ve $a=11$ dir.