Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 24

[Lokman Gökçe]

Bir masanın üstünde $300$ tane fındıktan oluşan bir öbek vardır. Her adımda, Ali seçtiği bir öbekten bir tane fındık yiyip, sonra bu öbekta kalan fındıkları en az birer fındık içeren iki öbeğe ayırıyor. Bir kaç hamle sonucunda tüm öbeklerde $k$ tane fındık varsa $k$ sayısı $3,4,5,6,7$ değerlerinden kaçını alabilir?

$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ 1
$

[Egemen]

(Egemen Erbayat)
Cevap:$\boxed E$
$n$ hamle sonunda $n$ fındık yer $n+1$ öbek oluşur.
$(n+1)k=300-n$
$(n+1)(k+1)=301$
$(n+1)    301,43,7,1$ olabilir.
$n+1=301 \Rightarrow  k+1=1,   k=0$
$n+1=43 \Rightarrow  k+1=7,   k=6$
$n+1=7 \Rightarrow  k+1=43,   k=42$
$n+1=1 \Rightarrow  k+1=301,   k=300$
$3,4,5,6,7$'den sadece $6$ sağlar.