Ağırlık Merkezi ve Leibnitz Teoremi

[MATSEVER 27]

Bir $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi $G$ olsun. $ABC$ üçgeni içinde alınan bir $M$ noktası ve dışında alınan bir $N$ noktası için $AMCN$ dörtgeni $[AC]$ çaplı bir kirişler dörtgeni olsun. Eğer $|MG|+|NG|=|NB|+|BM|$ ve $|MG|.|NB|=|MB|.|NG|$ eşitlikleri sağlanıyorsa $MBN$ ve $MGN$ üçgenlerinin ikizkenar üçgen olduklarını gösteriniz.

(M.B. İşler)

[alpha]

M ve N noktaları için leibnitz teoremi yazınca soru bariz bir şekilde geliyor ama açıkçası cevabı yazmaya üşendim yine de güzel soru.