ANALİZ-FAKTÖRİYELLİ TOPLAM PROBLEMİ {çözüldü}

[Raven]

$\sum_{n=1}^{100}(n^2+n-1)/(n+2)!=A$ olmak üzere $102!.A+101$ kaçtır?

[Squidward]

$\dfrac{n^2+n-1}{(n+2)!} = \dfrac{n(n+2)+1-(n+2)}{(n+2)!} = \dfrac{n}{(n+1)!} + \dfrac{1}{(n+2)!} - \dfrac{1}{(n+1)!} =$

$\dfrac{n+1-1}{(n+1)!} + \dfrac{1}{(n+2)!} - \dfrac{1}{(n+1)!} = \dfrac{1}{n!} - \dfrac{1}{(n+1)!} + \dfrac{1}{(n+2)!} - \dfrac{1}{(n+1)!} =$

$\dfrac{1}{n!} - \dfrac{2}{(n+1)!} + \dfrac{1}{(n+2)!}$

bu da toplamın $n.$ elemanının $3.$ parçasının $(n+2).$ elemanının $1.$ parçasıyla $(n+1).$ elemanının $2.$ parçasını götürdüğü bir teleskopik toplam olduğu anlamına gelir, toplam hesaplanırsa $102! \cdot A + 101 = \dfrac{102!}{2}$ bulunur.