barysentrik koordinatlar nedir?

[tanerkalyoncu]

bu konuyla ilgili internet taramalarım da türkçe kaynak yok.genelde ingilizce kaynaklara ulaşabildim ama onlarda çok açık değil .barisentrik koordinatlar nedir?Bir üçgenin içinde ki herhangi bir noktanın barisenrtik koordinatları nasıl bulunur?Yardımcı olursanız sevinirim.örneğin şekilde ki P noktasın barisentrik koordinatlarını nasıl bulabiliriz?

[osmanekiz]

Bir ABC üçgeni v ebir P noktası verilsin. PAB, PBC, PCA üçgenlerinin alanlarının oranı P noktasının barisentrik koordinatıdır.  Mesela Ağırlık merkezinin koordinat (1,1,1)'dir.

[tanerkalyoncu]

sayın hocam alanların oranı derken ne kastediliyor acaba.

[alpercay]

İşinize yarar umarım.

[Lokman Gökçe]

Taner hocam iç teğet çemberin merkezi, çerve çember merkezi, diklik merkezi ... gibi noktaların barysentrik koordinatlarını bulmak kolay ama şekildeki P noktasının Barysentrik koordinatları bulmak özel bir çalışma alanına giriyor. Bu, akademik düzeydeki çalışmalarda doğrudaşlık, noktadaşlık, bir noktanın çember üzerine düşmesi ile ilgili ispatları yapılırken kullanılabilen bir yöntem. Mutemelen yolladığınız şekildeki teoremde de öncelikle AA', BB', CC' doğrularının aynı P noktasından geçtiğinin ispatlanması istenmiştir. Sonra da P nin barysentrik koordinatının formülü de ayrı bir teorem olarak sunulmuş olabilir.

Başlangıç düzeyinde bir girişe sahip ve ilgili teoremlerin ispatlarında barysentrik koordinatları kullanarak ilerleyen güzel bir kitabı ekliyorum. (İyi bilinen noktaların koordinatlarının nasıl bulunduğu da bu kitapta mevcut)

[tanerkalyoncu]

değerli hocam öncelikle yolladığınız belge için çok teşekkür ederim.Dediğiniz gibi öncelikle o doğruların P noktasında kesiştiğini göstermek gerekiyor.Bunu Ceva ile gösterebiliriz aslında.Daha sonra o noktanın barycentrik koordinatlarını bulmak gerekiyor.Üçgende bu şekilde binlerce nokta var.Ama önemli olan noktanın ne işe yaradığı.Yardımlarınız için tekrar teşekkür ederim.