Yanıt: $\boxed{C}$
Çember üzerine yerleştirilen tamsayıların negatif olamayacağı açıktır. Bu sayıları $a_1,a_2,\dots, a_n \geq 0$ ile gösterelim. Ayrıca $a_1+a_2+\cdots + a_n = 94$ veriliyor. $n$ nin en büyük değerini alabilmesi için bazı $i$ ler için $a_i=0$ olmalıdır. Aksi halde her $i$ için $a_i\geq 1$ olursa $n \leq 94$ olurdu. Biz bazı $i$ ler için $a_i=0$ ise $n$ nin $94$ ten daha büyük olabileceğini göstereceğiz. Elbette böyle bir durumda ardışık iki tamsayı $a_i=a_{i+1}=0$ değerini alamaz. Aksi takdirde $a_{i+2}=0$ olup tüm sayıların $0$ olduğu çelişkisi ortaya çıkar. Tüm bunları göz önüne alarak $a_1=0$ diyelim. Bu durumda $a_2=a_3=c$ dir. $c=1$ seçerek $n$ nin daha büyük değerler almasını mümkün kılabiliriz. $a_4=0$ olup $a_5=a_6=1$ dir. (Aslında $a_4=2c$ olabilir gibi görünmekte, ancak bu seçim $n$ nin küçülmesine sebep olur.) Bu şekilde $k=3m+1$ formundaki $k$ pozitif tamsayıları için $a_k=0$; $k=3m+2$ ve $k=3m$ formundaki $k$ tamsayıları için $a_k=1$ dir. ($m=1,2,\dots , n/3$.) Son olarak $a_1+a_2+\cdots + a_n = 94$ olduğundan $(2m)\cdot 1=94$, buradan $m=47$ ve $n_{\max}=3m=141$ elde edilir.
Bu problemle aynı gibi görünen, ancak ispat tekniği açısından biraz daha zor versiyonu (en büyük değer ilkesi kullanılarak) 2007 yılında sorulmuştur.
http://geomania.org/forum/2007-164/tubitak-lise-1-asama-2007-soru-28/ bağlantısını incelemenizi tavsiye ederiz.
