Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 18  (Okunma sayısı 2817 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2484
  • Karma: +9/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 18
« : Mayıs 08, 2014, 11:26:14 ös »
Asal çarpanlarına ayrıldığında tüm asal çarpanlarının kuvvetleri tek sayı olan pozitif tam sayıların oluşturduğu küme, en çok kaç ardışık tam sayı içerir?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ 7
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 10
\qquad\textbf{e)}\ 15
$

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1139
  • Karma: +9/-0
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2004 Soru 18
« Yanıtla #1 : Temmuz 20, 2022, 06:09:06 öö »
Cevap: $\boxed{B}$

$8$'den fazla ardışık tam sayı içeremeyeceğini gösterelim. Eğer $8$ ardışık tam sayı varsa bu sayılar $8$'e bölündüğünde $0,1,2,\dots,7$ kalanları verir. $8$'e bölündüğünde $4$ kalanı veren sayının asal çarpanlarına ayrılmış halinde $2$'nin kuvveti $2$'dir. Bu bir çelişkidir. Dolayısıyla en fazla $7$ ardışık sayı içerebilir. $7$ için örnek durum bulalım. $$29,~~ 30~ (=2\cdot 3\cdot 5), ~~31,~~ 32 ~(=2^5), ~~33 ~(=3\cdot 11), ~~34 ~(=2\cdot 17),~~ 35~ (=5\cdot 7)$$ Dolayısıyla en fazla $7$ ardışık sayı olabilir.
« Son Düzenleme: Ocak 31, 2023, 01:57:40 öö Gönderen: geo »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal