Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 13

[Lokman Gökçe]

Belli bir birime göre tüm kenar uzunlukları tamsayılar ve bir kenarının uzunluğu da $6$ olan kaç tane dik üçgen vardır?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1  \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ \text{Sonsuz sayıda}$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

Hipotenüs uzunluğu $6$ iken dik kenarların tamsayı olamayacağı açıktır. O halde dik kenarlardan biri $6$ dır. Hipotenüs uzunluğu $x$ ve diğer dik kenarın uzunluğu da $y$ olsun. $$ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) = 36$$ yazılır. Burada çarpanları incelersek yalnızca
$$ \begin{array}{lcr}  x-y & = & 2 \\ x+y  & = & 18 \end{array} $$
durumundan çözüm gelir ve $(x,y)=(10,8)$ elde edilir.