Tübitak Lise 1. Aşama 2006 Soru 09

[geo]

Kenar uzunlukları $|AB| = 6$, $|BC| = 7$ ve $|AC| = 8$ olan bir ABC üçgeninin $A$ köşesine ait iç açıortay $BC$ yi $D$ noktasında kesiyor. $E$ noktası $[AC]$ üstünde olmak üzere $|CE| = 2$ ise, $|DE|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 3
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{17}5
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac 72
\qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt 3
\qquad\textbf{e)}\ 3\sqrt 2
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

İç açıortay teoreminden $\dfrac{|BD|}{|DC|}=\dfrac68$ olup $|BD|=3$ ve $|DC|=4$ tür. $|AE|=6=|AB|$ olduğundan $BAD \cong EAD$ (kenar-açı-kenar) eşliği vardır. Buradan kolayca $|DE|=|BD|=3$ bulunur.