Tübitak Lise 1. Aşama 2007 Soru 06

[ERhan ERdoğan]

$n!(2n+1)$ ve $221$ sayılarının aralarında asal olmasını sağlayan kaç $n$ pozitif tam sayısı vardır?

$
\textbf{a)}\ 10
\qquad\textbf{b)}\ 11
\qquad\textbf{c)}\ 12
\qquad\textbf{d)}\ 13
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed {B}$

$221=13\cdot 17$ olduğundan $n \geq 13$ için $n!(2n+1)$ ile $221$ aralarında asal olmaz. O halde $n \leq 12$ dir. Ancak $n=8$ için $2n+1=17$ olduğundan bu halde de $n!(2n+1)$ ile $221$ aralarında asal olmaz. Sonuç olarak $12-1=11$ tane $n$ değeri bulunur.

[Metin Can Aydemir]

$221=13\cdot 17$ olduğundan $n \geq 13$ için $n!(2n+1)$ ile $221$ aralarında asal olmaz. O halde $n \leq 12$ dir. Ancak $n=8$ için $2n+1=17$ olduğundan bu halde de $n!(2n+1)$ ile $221$ aralarında asal olmaz. Sonuç olarak $12-1=11$ tane $n$ değeri bulunur.

$n=6$ için de $2n+1=13$ olacağından $n!(2n+1)$ ile $221$ aralarında asal değildir.