Tübitak Lise 1. Aşama 2001 Soru 24

[geo]

$\lbrack x \rbrack$ ile $x$ i aşmayan en büyük tam sayı gösterilmek üzere, $$x^2 - 18\lbrack x \rbrack + 77 = 0$$ denkleminin tam sayı olmayan gerçel köklerinin sayısı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 1
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 3
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{C}$

$\lbrack x \rbrack = a$ ve $x=a+r$ olsun. ($0<r<1$)

$x^2-18(x-r) + 77 = 0 \Rightarrow x^2-18x+77 + 18r = 0$

$18r>0$ olduğu için $x^2-18x+77< 0 \Rightarrow 7<x<11$ dir. Bu durumda $a=8,9,10$ olabilir.

$a=8$ için, $x^2-18\cdot 8 + 77 = 0 \Rightarrow \boxed{x = \sqrt{67}}$.

$a=9$ için, $x^2-18\cdot 9 + 77 = 0 \Rightarrow \boxed{x = \sqrt{85}}$.

$a=10$ için, $x^2-18\cdot 10 + 77 = 0 \Rightarrow \boxed{x = \sqrt{103}}$.