Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 31

[Lokman Gökçe]

$ABC$ ($m(\widehat{B})=90^\circ$) üçgeninde $[AC]$ kenarının orta noktası $D$ dir. $ABD$ ve $BDC$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin yarıçapları sırasıyla $x$, $y$ ve $ABC$ üçgeninin kenar uzunlukları $a,b,c$ ise $\dfrac{x}{y}$ aşağıdakilerden hangisidir?

$ \textbf{a)}\ \dfrac{a}{b} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt{b^2-a^2}}{a} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{c}{b} \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{\sqrt{b}}{a} \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt{b^2-a^2}}{c} $

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{B}$

$|AD|=|DC|$ olduğundan $A(ABD)=A(BDC)$ olur. $\dfrac{abc}{4R}=S$ formulunu uygulayalım. $$A(ABD)=\dfrac{|AD|\cdot |BD|\cdot |AB|}{4x}=\dfrac{|DC|\cdot |BD|\cdot |BC|}{4y}=A(BDC)$$ Düzenlersek $$\dfrac{x}{y}=\dfrac{|AB|}{|BC|}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{b^2-a^2}}{a}$$ bulunur.