Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1982 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

$S$ bir kenarı $100$ olan bir kare olsun. $L$, bu kare içerisinde kendini kesmeyen ve $A_0 \neq A_n$ olmak üzere $A_0A_1$, $A_1A_2$, $\dots$, $A_{n-1}A_n$ doğru parçalarının birleşiminden oluşan bir yol olsun. $S$ nin üzerindeki her $P$ noktası için, $L$ nin üzerinde $P$ ye olan uzaklığı $1/2$ den büyük olmayan bir nokta bulunabildiğini varsayalım. $L$ üzerinde, aralarındaki uzaklık $1$ den büyük olmayan ve aralarındaki ($L$ deki) yol $198$ den küçük olmayan $X$ ve $Y$ noktalarının bulunduğunu kanıtlayınız.