Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2015 Soru 06

[ERhan ERdoğan]

$A$ ve $B$ birer rakam olmak üzere, on tabanına göre yazılımı $2015AB$ olan sayı $71$ ile tam bölünüyorsa, $A+B$ kaçtır ?

$
\textbf{a)}\ 9
\qquad\textbf{b)}\ 11
\qquad\textbf{c)}\ 13
\qquad\textbf{d)}\ 15
\qquad\textbf{e)}\ 17
$

[mehmetutku]

Yanıt:$\boxed{D}$

$2015\cdot 100 +AB \equiv 27\cdot 29 +AB \equiv 783+AB \equiv 2+AB \equiv 0 \pmod {71} \ \ \ \Rightarrow  AB \equiv 69 \pmod {71} \ \ \ \ \ AB$  iki basamaklı olduğu için  $AB=69$   ve  $A+B=15$  bulunur.