akdeniz 2008

[Lokman Gökçe]

antalya akdeniz mat. olimpiyatı (12 nisan 2008) yarışmasının geometri soruları ...

[semihyagci]

1

[harun_mat_04]

3.soru için

[bunyamin]

4.soru
arkadaşlar şekli çizebilme yeteneğim yok ama şöyle anlatabilirim.
şekil çizildiğinde kenarda 36,36,108 üçgeni çıkıyor 108 in karşısı 1 birim yani beşgenin bir kenarı.
diğer iki kenara x,x dersek ve 108 i 36 ve 72 olacak şekilde bölecek bir doğru parçası çizersek bu parça 1-x olup tabandaki parçalarda x ve 1-x olur stewart teoreminden x i (kök5-1)/2 buluruz.  x ile yeni beşgenin bir kenarının toplamı nın 1 olduğu görülüyor. (tabii siz şekli çizdiniz)
o halde beşgenin bir kenarı (3-kök5)/2 olur.
yerine koyarsak istenen ifade 5 çıkar.