Antalya 2005/13 ten türetilmiş soru

[geo]

$A$ merkezli çember üzerinde $B$ ve $C$ noktaları alınıyor. $[AB]$ doğru parçası üzerinde bir $D$ noktası alınıyor.
$D$ merkezli $B$ den geçen çember ile $DC$ çaplı çemberin kesişimlerinden biri $F$ olsun.
$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CF^2}{CB^2}$ olduğunu gösteriniz.

[geo]

Stewart uygulayalım:

$BC^2\cdot AD + AC^2\cdot BD = AB(CD^2+BD\cdot AD) = AC(FD^2+FC^2+BD\cdot AD)$
$BC^2\cdot AD + AC^2\cdot BD = AC\cdot FC^2 + AC(BD^2+BD\cdot AD)=AC\cdot FC^2 + AC\cdot BD (BD+AD)$

$BC^2\cdot AD  =AC\cdot FC^2$