All Russian Matematik Olimpiyatı 1996 #10.1 {çözüldü}

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

$E$ ve $F$ noktaları, $ABCD$ dışbükey dörtgeninin $BC$ kenarı üzerinde $BF>BE$ olacak şekilde alınıyor. $\angle BAE=\angle CDF$
 ve  $\angle EAF=\angle FDE$ açı eşitlikleri sağlandığına göre $\angle FAC=\angle EDB$  olduğunu gösteriniz.

[geo]

$\angle EAF = \angle FDE$ olduğu için $ADFE$ kirişler dörtgeni. $\angle FED = \angle FAD$.
$\angle BAD = \angle BAE + \angle EAF + \angle FAD = \angle CDF + \angle FDE + \angle FED = 180^\circ - \angle ECD$ olduğu için $ABCD$ de kirişler dörtgenidir.
Bu durumda $\angle BAC = \angle BDC$, dolayısıyla $\angle FAC = \angle EDB$ olur.