İfadeye $t^2$ dersek, $$4t^2+2025^2=4n^2+4\cdot 2025n+2025^2=(2n+2025)^2$$ $$\implies (2n+2025-2t)(2n+2025+2t)=2025^2=3^8\cdot 5^4$$ olur. $A\mid 3^8\cdot 5^4$ olan herhangi bir tamsayı için $2n+2025-2t=A$ seçersek, $$4n+4050=A+\frac{3^8\cdot 5^4}{A}\implies n=\frac{1}{4}\left(A+\frac{3^8\cdot 5^4}{A}-4050\right)$$ elde edilir. Burada her $A$, bir $n$ sayısını vermektedir, daha tamsayı olup olmadığını bilmiyoruz. Ayrıca farklı $A_1,A_2$ değerleri için aynı $n$'nin çıkması için $A_1A_2=3^8\cdot 5^4$ olmalıdır. Bunu da en son inceleyeceğiz.
$A\cdot \frac{3^8\cdot 5^4}{A}\equiv 1\pmod{4}$ olduğundan $A\equiv \frac{3^8\cdot 5^4}{A}\equiv \pm 1\pmod{4}$ olacaktır. İki durumda da $n$ tamsayı çıkacaktır. Demek ki her $A$ böleni istenileni sağlar. $3^8\cdot 5^4$'ün $2(8+1)(4+1)=90$ böleni vardır. Yukarıda belirttiğimiz $A_1,A_2$ mevzusunu incelersek, $\pm 3^4\cdot 5^2$ bölenleri hariç $A$ ve $\frac{3^8\cdot 5^4}{A}$ farklı değerleri aynı $n$ tamsayısını verir. Bu yüzden $\frac{90-2}{2}+2=46$ farklı $n$ tamsayısı için ifade tamkaredir.
