İran TST 1996 #1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Her $x,y,z$  pozitif reeli için


$$\left(xy+yz+zx\right)\left(\dfrac{1}{(x+y)^2}+\dfrac{1}{(y+z)^2}+\dfrac{1}{(z+x)^2}\right)\geq \dfrac{9}{4}$$


olduğunu gösteriniz.